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在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+2-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求△ABC的周長(zhǎng).

答案:
解析:

  解答:∵b和c是方程x2+mx+2-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則

  當(dāng)a為一腰長(zhǎng)時(shí),則有b=a或c=a.

  ∴方程必有一根為3,把x=3代入方程,解得m=-

  ∵b+c=>a,bc=>0,∴m=-符合題意.

  ∴a+b+c=3+

  當(dāng)a為一底邊長(zhǎng)時(shí),則b=c,所以原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.

  ∴Δ=m2-4(2-)=0,解得m1=-4,m2=2.

  ∵b+c=-m>0,∴m<0,∴m=2(舍去),

  當(dāng)m=-4時(shí),b+c=4>a,bc=4>0,∴m=-4符合題意.

  ∴a+b+c=3+4=7.

  ∴△ABC的周長(zhǎng)為或7.


提示:

名師導(dǎo)引:a為腰長(zhǎng)時(shí),方程有一根為3,利用方程解的意義和根與系數(shù)關(guān)系求出b和c,a為底邊長(zhǎng)時(shí),b和c為三角形腰長(zhǎng),則b=c,所以一元二次方程根的判別式為零,求出b和c.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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