Question

如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上任一點，BE交AD于點O，數學興趣小組的同學在研究這個圖形時，得到如下結論：
（1）當

AO

AD

=

1

2

時，

AE

AC

=

1

3

；
（2）當

AO

AD

=

1

3

時，

AE

AC

=

1

5

；
（3）當

AO

AD

=

1

4

時，

AE

AC

=

1

7

猜想，當

AO

AD

=

1

n+1

時，（n是正整數），

AE

AC

的一般結論，并說明理由．

Answer 1

分析：應用比例關系，需創(chuàng)造平行線，因此需要添加輔助線解決問題．輔助線添加方法：過D點作DF∥BE交AC于點F．

解答：解：當

AO

AD

=

1

n+1

時，（n是正整數），

AE

AC

=

1

2n+1

．
過D點作DF∥BE交AC于點F，
∵

AO

AD

=

1

n+1

，

AE

AF

=

1

n+1

，
∵AD是△ABC的中線，
∴D是BC的中點，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴

AE

AC

=

1

2n+1

．
利用中位線定理即可得證．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質問題，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的計算、證明問題．