Question

某同學(xué)計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是5243°，老師指出他把某一個(gè)外角也加了進(jìn)去，他計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和？這個(gè)多邊形一定有一個(gè)內(nèi)角是多少度？

Answer 1

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后求出多邊形的邊數(shù)以及多加的外角的度數(shù)即可得解．

解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，
∴同學(xué)多加的一個(gè)外角為23°，
∴這是29+2=31邊形的內(nèi)角和，
這個(gè)多邊形一定有一個(gè)內(nèi)角是180°-23°=157°．
答：他計(jì)算的是31邊形的內(nèi)角和，這個(gè)多邊形一定有一個(gè)內(nèi)角是157°．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．