Question

(本題滿(mǎn)分8分)

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)上兩點(diǎn)，BE=DF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中己標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線(xiàn)段相等（只需研究一組線(xiàn)段相等即可）

（1）連結(jié)_________  

（2）猜想：_________

（3）證明：

 

Answer 1

解：（1）CF……………………………………………………………………2分

（2）CF=AE………………………………………………………………4分

（3）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB=CD，AB//CD，（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）…………5分   

則∠ABD=∠BDC……………………………………………6分

又BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）…………………………………………7分

∴CF=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）    ……………………………8分

或證明△ADE≌△CBF或連接AC，證明AC、EF互相平分，進(jìn)而得出四邊形CFAE為平行四邊形等．

說(shuō)明：其他方法參照以上給定的證明合理賦分．

解析:略