Question

（1）計(jì)算：-12012-(-

1

2

)-2+

12

-|tan60°-2|
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-a+2)÷

1

a-2

，其中a是不等式組

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

中的一個(gè)自然數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)表示1的2012次冪的相反數(shù)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，判斷其差為負(fù)數(shù)，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后，即可得到結(jié)果；
（2）原式被除式第一項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，約分后化為最簡(jiǎn)分式，后面兩項(xiàng)提取-1，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，利用乘法分配律給括號(hào)中各項(xiàng)都乘以a-2，約分后利用完全平方公式展開(kāi)，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知不等式組的解集，在解集中找出自然數(shù)解，由a不為2，得到此時(shí)滿足題意的a的值，將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）-1²⁰¹²-（-

1

2

）^-2+

12

-|tan60°-2|
=-1-4+2

3

-（2-

3

）
=-1-4+2

3

-2+

3

=3

3

-7；
（2）（

a2-4

a2-4a+4

-a+2）÷

1

a-2

=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

-（a-2）]•（a-2）
=a+2-（a-2）²
=a+2-（a²-4a+4）
=-a²+5a-2，
不等式組

2x+5≤3(x+2)① x-1 2 ＜ x 3 ②

，
由不等式①去括號(hào)移項(xiàng)得：2x-3x≤6-5，
解得：x≥-1；
由不等式②去分母得：3（x-1）＜2x，
去括號(hào)移項(xiàng)得：3x-2x＜3，
解得：x＜3，
∴不等式組的解集為-1≤x＜3，即自然數(shù)解為0，1，2，
又a=2時(shí)，原式?jīng)]有意義，
則當(dāng)a=0時(shí)，原式=-0+0-2=-2；當(dāng)a=1時(shí)，原式=-1+5-2=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，以及分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡(jiǎn)求值題要先化簡(jiǎn)再代值．