Question

已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為負倒數(shù)（即cd=-1），x是最小的正整數(shù)．試求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

解：∵a、b互為相反數(shù)
∴a+b=0
∵c、d互為負倒數(shù)
∴cd=-1
∵x是最小的正整數(shù)
∴x=1
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸
=1²-[0+（-1）]×1+0²⁰⁰⁸+[-（-1）]²⁰⁰⁸
=3．
分析：根據(jù)已知與相反數(shù)、倒數(shù)、正整數(shù)的定義，確定a+b=0，cd=-1，x=1，再將a+b、cd、x（其中a+b、cd做為一個整體出現(xiàn)），代入x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸求的值．
點評：本題考查相反數(shù)、負倒數(shù)、正整數(shù)的定義，有理數(shù)的混合運算．解決本題的關鍵是首先確定a+b、cd、x的值，再將a+b、cd做為一個整體代入x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸，從而使問題得解．