Question

某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B＝90°，∠A=30°；圖②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸         ；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸         ．（填“不變”、“變大”或“變小”）

(2)△DEF在移動(dòng)的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說明；

(3)能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與AB平行？請(qǐng)求出∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

（1）變小，變大   

（2）

又

 

是△FEC的外角，

,

即與的度數(shù)之和是定值.

（3）要使FC平行AB，則需，

又,

.