Question

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】實(shí)數(shù)m的值為2或﹣．

【解析】

首先判斷所給的二次函數(shù)的性質(zhì)，然后借助分類討論的數(shù)學(xué)思想逐一討論、解析，即可解決問題．

解：該拋物線的對(duì)稱軸為：x＝m；

∵a＝﹣1＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而減�。�

當(dāng)m≥1時(shí)，

∵﹣2≤x≤1，當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值，即

﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，

解得：m＝2．

當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x＝m時(shí)，y取得最大值，即

m2+1＝4，解得：m＝﹣或（不合題意，舍去）；

當(dāng)m≤﹣2時(shí)，x＝﹣2時(shí)，y取得最大值，即

﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，

解得：m＝﹣（不合題意，舍去）．

綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為2或-．