Question

（2008•江西模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，將△ABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位得到△DEF，AC與DE相交于G點(diǎn)，連接AD，AE，則下列結(jié)論中成立的是    ．
①四邊形ABED是平行四邊形；②△AGD≌△CGE；
③△ADE為等腰三角形；④AC平分∠EAD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AD∥CF，AC∥DF，故四邊形ABED是平行四邊形；根據(jù)已知，易證點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以AD=EC，所以可證△AGD≌△CGE．
解答：解：①根據(jù)平移的性質(zhì)可知四邊形ABED是平行四邊形，故此項(xiàng)成立；
②∵AD∥BC
∴△AGD≌△CGE
故此選項(xiàng)成立；
③∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

將△ABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位得到△DEF，

∴EC=FC=BE=AD=2.5，

∴ADEC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC⊥DE，

∴平行四邊形AECD是菱形，

∴AD=AE，∴△ADE為等腰三角形，故此選項(xiàng)成立；
④由③可得出AC平分∠EAD，故此選項(xiàng)成立．
故填①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．