Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{3}{4}$x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），點(diǎn)N在x軸上方，使得以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（$\frac{144}{25}$，$\frac{192}{25}$）或（-4，3）．

Answer 1

分析 分兩種情形討論①OB為邊，②OB為對(duì)角線，分別求出點(diǎn)N坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖，當(dāng)OB為邊時(shí)，四邊形OBNM是菱形，連接ON交AB于H，延長(zhǎng)NM交OA于E，

∵$\frac{1}{2}$OA×OB=$\frac{1}{2}$OH•AB，
∴OH=$\frac{24}{5}$，BH=HM=$\frac{18}{5}$，
∴AM=AB-2BH=$\frac{14}{5}$，
由EM∥OB，得到$\frac{EM}{OB}$=$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AE}{AO}$，
∴EM=$\frac{42}{25}$，AE=$\frac{56}{25}$，
∴OE=$\frac{144}{25}$，
∴點(diǎn)N坐標(biāo)（$\frac{144}{25}$，$\frac{192}{25}$），
如圖當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，易知點(diǎn)N坐標(biāo)（-4，3）．

綜上所述以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（$\frac{144}{25}$，$\frac{192}{25}$）或（-4，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解，屬于中考�？碱}型．