當(dāng)b≠0時(shí)，我們稱直線y=bx+k為直線y=kx+b（k≠0）的伴隨直線，現(xiàn)直線y=kx+b（k＞b＞0）與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，它的伴隨直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，如果△AOD和△COB相似，則kb的值為（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1
分析：先求出直點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（-
b
k
，0）（0，b）（-
k
b
，0）（0，k），再得出OA=
b
k
，OC=
k
b
，OB=b，OD=k，最后分當(dāng)△AOD∽△COB和△AOD∽△BOC時(shí)兩種情況分別得出
OA
OC
=
OD
OB
，
OA
OB
=
OD
OC
，再把OA=
b
k
，OC=
k
b
，OB=b，OD=k代入即可求出kb的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵直線y=kx+b（k＞b＞0）與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，它的伴隨直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，
∴點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（-
b
k
，0）（0，b）（-
k
b
，0）（0，k），
∴OA=
b
k
，OC=
k
b
，OB=b，OD=k，
當(dāng)△AOD∽△COB時(shí)，
OA
OC
=
OD
OB
，
b
k
k
b
=
k
b
，
解得k=b（舍去），
當(dāng)△AOD∽△BOC時(shí)
OA
OB
=
OD
OC
，
b
k
b
=
k
k
b
，
bk=
b
k
•
k
b
=1，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出式子，解題時(shí)要注意分兩種情況討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過(guò)點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．
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（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿足過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線CABM的解析式，并直接寫出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線CABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線？若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“C□□□”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

當(dāng)b≠0時(shí)，我們稱直線y=bx+k為直線y=kx+b（k≠0）的伴隨直線，現(xiàn)直線y=kx+b（k＞b＞0）與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，它的伴隨直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，如果△AOD和△COB相似，則kb的值為


  1. A.
    2
  2. B.
    -2
  3. C.
    1
  4. D.
    -1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省寧波市余姚市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)b≠0時(shí)，我們稱直線y=bx+k為直線y=kx+b（k≠0）的伴隨直線，現(xiàn)直線y=kx+b（k＞b＞0）與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，它的伴隨直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，如果△AOD和△COB相似，則kb的值為（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

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