如圖：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D為BC上一點(diǎn)，且BD=2DC，連接AD．求證：AD=AC．
分析：先過A作BC的垂線，交BC于E，在直角三角形ABE中，利用三角形函數(shù)的定義，可求BE的長，再根據(jù)已知，利用線段的和差可得E是CD的中點(diǎn)，從而證得△ACD是等腰三角形，即AC=AD．
解答：證明：過A作BC的垂線，交BC于E．
∵∠B=60°，
∴BE=ABcos60°=10×
1
2
=5．
∵BC=6且BD=2DC，
∴BD=4，CD=2，
∴E是CD的中點(diǎn)，
∴E既為垂足又為中點(diǎn)，
∴△ACD是等腰三角形，
∴AC=AD．
點(diǎn)評：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，也可以運(yùn)用三角函數(shù)的知識進(jìn)行解答．
練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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