Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸的交點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，解一元二次方程，得到方程的解，即可得到A、B的坐標(biāo)；

（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后得到OB=OC，則，從而得到；根據(jù)，對(duì)點(diǎn)N進(jìn)行分析，可分為①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)兩類進(jìn)行討論分析，從而通過(guò)計(jì)算，得到點(diǎn)N的坐標(biāo).

解：(1)當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；

(2)連接，在中，令，則.

即的坐標(biāo)是，.

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴，

∴，則是等腰直角三角形.

∴.

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足是.

∵，

∴，

∴，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

∴，

∴，

解得：(舍去)或

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

∴，

∴，

解得：(舍去)或(舍去)

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)是.