Question

如圖正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（     ）

A．          B．           C．        D．                                                                        

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：連接OC，則∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，

∴∠CEB=60° 

在RT△BCE中，設BE=x，則CE=2x，

得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，

解得x=，

∴CE=2x=．

故選B．

考點：翻折變換（折疊問題）．

點評：解答本題的關鍵是根據(jù)切線的性質得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定難度．