Question

等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)是等腰三角形DEF的腰長(zhǎng)的2倍，討論這兩個(gè)三角形什么時(shí)候相似．

Answer 1

分析：由已知條件可知，兩個(gè)三角形已有兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，若夾角（即頂角）相等，即相似；或底邊的比值也等于相似比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似，也可得出相似；或一組底角相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可求頂角相等，也可得出相似．分三種情況討論．

解答：解：如右圖，△ABC中AB=AC，△DEF中DE=DF，
∵△ABC的腰長(zhǎng)等于△DEF的腰長(zhǎng)的2倍，
∴

AB

DE

=

AC

DF

=

2

1

，
∴①當(dāng)

BC

EF

=

2

1

時(shí)，△ABC∽△DEF；
②當(dāng)∠A=∠D時(shí)，△ABC∽△DEF；
③當(dāng)∠B=E時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求，∠A=∠D，那么有△ABC∽△DEF；

點(diǎn)評(píng)：本題利用相似三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)．