如圖所示,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點D.

(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件________.(任寫一個)

(2)增加條件后,請你證明⊙O與AC邊相切.

答案:
解析:

  解:(1)答案不唯一,可以是∠B=∠C、AB=AC、∠BAO=∠CAO、AO⊥BC等;

  (2)增加條件∠B=∠C后,⊙O與AC邊相切.

  證明如下:如圖所示,連接OD,作OE⊥AC,垂足為E.

  ∵⊙O與AB邊相切于點D,

  ∴∠BDO=∠CEO=90°.

  ∵AO是△ABC的中線,

  ∴OB=OC.

  又∵∠B=∠C,

  ∴△BDO≌△CEO,∴OE=OD.

  ∵OD是⊙O的半徑,∴OE也是⊙O的半徑.

  ∴⊙O與AC邊相切.


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