Question

如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A+∠ABC=140°，∠A-∠ABC=20°，E為線段BD上任意一點(diǎn)．
（1）求∠ABD的度數(shù)．（2）試說(shuō)明為什么∠BEC＞∠A．

Answer 1

解：（1）∵∠A+∠ABC=140°，∠A-∠ABC=20°，
∴∠A=80°，∠ABC=60°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-90°-80°=10°；

（2）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠EDC＞∠A，
又∵∠BEC是△CDE的外角，
∴∠BEC＞∠EDC，
∴∠BEC＞∠A．
分析：（1）先根據(jù)已知的兩個(gè)等式，利用解二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，可求出∠A、∠ABC，而B(niǎo)D⊥AC，那么∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°-A，即可求∠ABD；
（2）利用三角形外角的有關(guān)性質(zhì)，可知∠EDC＞∠A，同理可知∠BEC＞∠EDC，從而可知∠BEC＞∠A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)．
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．
三角形的外角＞任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．