將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=4：5，則cos∠DCF的值是    ．
【答案】分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)AB=4x，AD=5x，由折疊的性質(zhì)，可得DF=x，由勾股定理即可求得CF=x，繼而求得cos∠DCF的值．
解答：解：∵AB：BC=4：5，
∴設(shè)AB=4x，AD=5x，
∵將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，
∴AF=AB，∠D=90°，AD=BC=5x，CD=AB=4x，
∴DF=AD-AF=5x-4x=x，
∴CF==x，
∴cos∠DCF===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及余弦函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn)A、C、E、F在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC保持不動(dòng)，OB為△ABC的中線．現(xiàn)對(duì)△DEF紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個(gè)三角形完全重合為止．設(shè)平移距離CE為x（即CE的長(zhǎng)），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時(shí)（如圖4），將△DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點(diǎn)C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí)，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點(diǎn)G、H（不與端點(diǎn)重合）．求旋轉(zhuǎn)角∠COG為多少度時(shí)，線段BH、GH、CG之間滿足GH2+BH2=CG2，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．
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﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E．求證：∠B1C1C=∠B1BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F，試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．
﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張矩形紙片沿著它的一條對(duì)稱軸按如下方式對(duì)折．那么在圖④中下列說法不正確的是（　�。� 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．  

﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．    

﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．

﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形                          ．

 

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