正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，ÐPAD=ÐPDA=15°，連結(jié)PB、PC，請問：DPBC是等邊三角形嗎？為什么？

答案：
解析：

利用條件可設(shè)想將DAPD繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，而使A與C重合。作P¢點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)Q。此時問題得到解決。

證明：易證DPQD為正D�！� ÐPCQ=ÐDCQ=15°�！� ÐPCD=30°。ÐPBA=30°。

∴ ÐPCB=ÐPBC=60°。即DPBC為等邊三角形。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△PBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△EBA重合．
（1）若PB=a，求PE的長；
（2）如圖（2），P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)PA=a，PB=
2
a，∠APB=135°，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBP′位置，若BP=a，則PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，PE⊥AD于E，若PB=PC=PE=5，則正方形的邊長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，將△APB繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B′．
（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）試求△APP′的周長和面積．

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