求證：不論m為何實數(shù)，(x－2)(x－3)－m2－1都可以因式分解。

 

答案：
解析：

證明：∵（x－2）（x－3）－m2－1=x2－5x－m2＋5

△＝（－5）2－4（－m2＋5）

=4m2＋5。

不論m為何實數(shù)，總有△＞0。

∴不論m為何實數(shù)，（x－2）（x－3）－m2－1在實數(shù)范圍內(nèi)總可以因式分解。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．
（2）設(shè)a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為
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時，求出此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；
（2）當兩個交點間的距離為
29
時，求a的值；
（3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)a＜0，當二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
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時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
3
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2
？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婁底）已知：一元二次方程
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x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當二次函數(shù)y=
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x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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