Question

【題目】△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，點P在直線AC上，點P到直線AB的距離為1，則CP的長為_____．

Answer 1

【答案】或 ．

【解析】分析：過點C作CD⊥AB交BA的延長線于點D，根據∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的長度，從而可以求出AD的長度，然后利用勾股定理即可求出AC的長度，再利用相似三角形對應邊成比例列式求出AP的長度，再分點P在線段AC上與點P在射線CA上兩種情況討論求解．

詳解：如圖，過點C作CD⊥AB交BA的延長線于點D，

∵BC=10，∠ABC=30°，

∴CD=BCsin30°=5，

BD=BCcos30°=5，

∵AB=4，

∴AD=BD-AB=5-4=，

在Rt△ACD中，AC==．

過P作PE⊥AB，與BA的延長線于點E，

∵點P在直線AC上，點P到直線AB的距離為1，

∴△APE∽△ACD，

∴，

即，

解得AP=，

∴①點P在線段AC上時，CP=AC-AP=2-=，

②點P在射線CA上時，CP=AC+AP=2+=．

綜上所述，CP的長為或．

故答案為：或．