Question

如圖1、2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A、B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．

(1)如圖1，當點E在AB邊的中點位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

③請證明你的上述兩個猜想．

(2)如圖2，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE＝BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①DE＝EF； 　�、贜E＝BF． 　　③證明：∵四邊形ABCD是正方形，點N、E分別為AD、AB的中點， 　　∴DN＝EB． 　　∵BF平分∠CBM，AN＝AE，∴∠DNE＝∠EBF＝90°＋45°＝135°． 　　∵∠NDE＋∠DEA＝90°，∠BEF＋∠DEA＝90°，∴∠NDE＝∠BEF． 　　∴△DNE≌△EBF． 　　∴DE＝EF，NE＝BF． 　　(2)在DA邊上截取DN＝EB(或截取AN＝AE)，連接NE，點N就使得NE＝BF成立(圖略)．此時，DE＝EF．