在6張紙片的正面分別寫上整數(shù):1、2、3、4、5、6,打亂次序后,將紙片翻過來,在它們的反面也隨意分別寫上1-6這6個整數(shù),然后,計算每張紙片的正面與反面所寫數(shù)字之差的絕對值,得出6個數(shù).請你證明:所得的6個數(shù)中至少有兩個是相同的.
證明:設(shè)6張卡片正面寫的數(shù)是a1、a2、a3、a4、a5、a6,反面寫的數(shù)對應(yīng)為b1、b2、b3、b4、b5、b6,則這6張卡片正面寫的數(shù)與反面寫的數(shù)的絕對值分別為|a1-b1|,|a2-b2|,|a3-b3|,|a4-b4|,|a5-b5|,|a6-b6|.設(shè)這6個數(shù)兩兩都不相等,則它們只能取0,1,2,3,4,5這6個值.
于是|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|=0+1+2+3+4+5=15是個奇數(shù).
另一方面,|ai-bi|與ai-bi(i=1,2,3,4,5,6)的奇偶性相同.所以|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|與(a1一b1)+(a2一b2)+(a3一b3)+(a4一b4)+(a5一b5)+(a6一b6)=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)一(b1+b2+b3+b4+b5+b6)=(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O的奇偶性相同,而0是個偶數(shù),15是奇數(shù),兩者矛盾.
所以,|a1-b1|,|a2-b2|,|a3-b3|,|a4-b4|,|a5-b5|,|a6-b6|這6個數(shù)中至少有兩個是相同的.
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7、在6張紙片的正面分別寫上整數(shù):1、2、3、4、5、6,打亂次序后,將紙片翻過來,在它們的反面也隨意分別寫上1-6這6個整數(shù),然后,計算每張紙片的正面與反面所寫數(shù)字之差的絕對值,得出6個數(shù).請你證明:所得的6個數(shù)中至少有兩個是相同的.

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下列實驗中,概率最大的是

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面;
B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面分別刻有數(shù)字1到6),擲出的點數(shù)為奇數(shù);
C.在一副洗勻的撲克(背面朝上)中任取一張,恰好為方塊;
D.三張同樣的紙片,分別寫有數(shù)字2,3,4,和勻后背面朝上,任取一張恰好為偶數(shù)

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下列實驗中,概率最大的是【    】

A. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面;

B. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面分別刻有數(shù)字1到6),擲出的點數(shù)為奇數(shù);

C. 在一副洗勻的撲克(背面朝上)中任取一張,恰好為方塊;

D. 三張同樣的紙片,分別寫有數(shù)字2,3,4,和勻后背面朝上,任取一張恰好為偶數(shù)

 

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