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解:(1)證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即:AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE在△BFG和△DEG中,∵∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,BF=DE,∴△BFG≌Rt△DEG(AAS).∴FG=EG,故BD平分EF. (2)成立.理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即:AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE,△BFG和△DEG中,∵∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,BF=DE, ∴△BFG≌Rt△DEG(AAS).∴FG=EG,故BD平分EF. |
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