如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1-m）（m為常數(shù)）．
（1）求經(jīng)過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動時，過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；
（3）當(dāng)P移動到點(diǎn)（）時，請你在過O、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，B點(diǎn)，P點(diǎn)可列出方程求出a，b的值確定解析式；
（2）求出拋物線的對稱軸，可知是個定值，故不變；
（3）可作出對稱軸與x軸的交點(diǎn)為K，過K點(diǎn)作PB的垂直平分線，交拋物線于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就符合要求．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
因為拋物線過原點(diǎn)O（0，0）．所以c=0．
，
．
所以y=-x2+x；

（2）由（1）可知拋物線的對稱軸是x=-=．
所以它不會隨P的移動而改變；

（3）點(diǎn)O（0，0）可滿足．
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于K，過K作PB的垂直平分線交拋物線于Q1，Q2兩點(diǎn)，則△Q1PB，△Q2PB是等腰三角形．
∵直線PB的解析式為：y=-x+1，
∴Q1Q2的解析式是：y=x-，拋物線的解析式為：y=-2x2+2x．
所以直線和拋物線的交點(diǎn)Q1，Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），（，-）．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，其中考查了通過坐標(biāo)來確定二次函數(shù)式，求拋物線的對稱軸，以及根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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