Question

如下圖甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的長和寬分別為8 cm和2 cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度移動(如圖乙)，直到C點與N點重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

　　在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

　　∴∠PMN＝∠PNM＝45°，

　　延長AD分別交PM、PN于點G、H，過點G作GF⊥MN于F，過點H作HT⊥MN于T，

　　∵DC＝2 cm，∴MF＝GF＝2 cm，TN＝HT＝2 cm，

　　∵M(jìn)N＝8 cm，∴MT＝6 cm，

　　因此，矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：

　　(1)當(dāng)C點由M點運動到F點的過程中(，如圖所示，設(shè)CD與PM交于點E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

　　∴()

　　(2)當(dāng)C點由F點運動到T點的過程中()，如圖所示，重疊部分是直角梯形MCDG，

　　∵M(jìn)C＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

　　∴()；

　　(3)當(dāng)C點由T點運動到N點的過程中()，如圖所示，設(shè)CD與PN交于點Q，則重疊部分是五邊形MCQHG，∵M(jìn)C＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，

　　∴()．