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設x為正實數,則函數y=x2-x+
1x
的最小值是
 
分析:這個題目是將二次函數y=x2-x與反比例函數y=
1
x
作疊加,然后進行兩次配方:y=(x-1)2+(
x
-
1
x
2+1≥1,因而x=1時,y有最小值1.
解答:精英家教網解:∵x為正實數,
∴由函數y=x2-x+
1
x
,得
y=(x-1)2+(
x
-
1
x
2+1,
∵(x-1)2≥0,(
x
-
1
x
2≥0,
∴(x-1)2+(
x
-
1
x
2+1≥1,即y≥1;
∴函數y=x2-x+
1
x
的最小值是1.
故答案是:1.
點評:本題主要考查了函數最值問題.解答該題時,將二次函數y=x2-x與反比例函數y=
1
x
作疊加,然后進行兩次配方:y=(x-1)2+(
x
-
1
x
2+1≥1或y=
(x2-1)(x-1)
x
+1≥1,要求學生在掌握二次函數求最值(配方法)的基礎上,做綜合性與靈活性的運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為<x>,
即:當n為非負整數時,如果n-
1
2
≤x<n+
1
2
則<x>=n.
如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
試解決下列問題:
(1)填空:①<π>=
 
(π為圓周率);
②如果<2x-1>=3,則實數x的取值范圍為
 
;
(2)①當x≥0,m為非負整數時,求證:<x+m>=m+<x>;
②舉例說明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求滿足<x>=
4
3
x
的所有非負實數x的值;
(4)設n為常數,且為正整數,函數y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x<n+1范圍內取值時,函數值y為整數的個數記為a,滿足<
k
>=n的所有整數k的個數記為b.求證:a=b=2n.

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科目:初中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①對于實數u,v,定義一種運算“*“為:u*v=uv+v.若關于x的方程x*(a*x)=-
1
4
沒有實數根,則滿足條件的實數a的取值范圍是0<a<1;
②設直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數)與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk,則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
;
③函數y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2;
④甲、乙、丙3位同學選修課程,從4門課程中,甲選修2門,乙、丙各選修3門,則不同的選修方案共有48種.
其中真命題的個數有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

對非負實數x,“四舍五入”到個位的值記為<x>,即:當n為非負整數時,如果n-
1
2
≤x<n+
1
2
,則<x>=n.
試解決下列問題:
(1)①當x≥0,m為非負整數時,求證:<x+m>=m+<x>;②舉例說明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(2)求滿足<x>=
4
3
x
的所有非負實數x的值;
(3)設n為常數,且為正整數,函數y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x<n+1范圍內取值時,函數值y為整數的個數記為a,滿足
k
>=n
的所有整數k的個數記為b.求證:a=b=2n.

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科目:初中數學 來源:競賽輔導:函數最值問題常用策略及應用1(解析版) 題型:填空題

設x為正實數,則函數y=x2-x+的最小值是   

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