如圖6，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D是BC的中點(diǎn)，P是AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)PB和PD得到△PBD。求：

⑴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，△PBD的周長(zhǎng)；

⑵△PBD的周長(zhǎng)的最小值。

 


、⑴如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，BP⊥AC，DP∥AB，            （2分）

所以 ，，，                             （4分）

即△ABC的周長(zhǎng)為BP＋DP＋BD=。                            （5分）

 


⑵如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)EP、EB、ED、EC，則PB＋PD=PE＋PD，因此ED的長(zhǎng)就是PB＋PD的最小值，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED與AC的交點(diǎn)G時(shí)，△PBD的周長(zhǎng)最小。       （7分）

從點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為F，因?yàn)?i>BC=a，所以，。

因?yàn)椤螪BF=30°，所以，，

，。                             （9分）

所以△PBD的周長(zhǎng)的最小值是。                                （10分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，面積為a
b
-c的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則
a-c
b
的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周長(zhǎng)=
9
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上．
（1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）；
（2）若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+2
3
，則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案