Question

在射線OA上取一點A，使OA=4cm，以A為圓心，作一直徑為4cm的圓，問：過O的射線OB與OA的銳角α取怎樣的值時，OA與OB（1）相離；（2）相切；（3）相交．

Answer 1

分析：先求出⊙A與射線OB相切時AC的值，由直角三角形的性質求出α的度數，進而可得出射線與⊙A相離、相交時α的度數．

解答：解：∵⊙A的直徑是4cm，
∴當⊙A與射線OB相切時AC=

1

2

×4=2cm，
∵OA=4cm，
∴AC=

1

2

OA，
∴α=30°，
∴當30°＜α＜90°時⊙A與OB相離；
當α=30°時⊙A與OB相切；
當0＜α＜30°時⊙A與OB相交．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．
①直線l和⊙O相交?d＜r；
②直線l和⊙O相切?d=r；
③直線l和⊙O相離?d＞r．