已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k為負(fù)整數(shù)時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B，連接OB，將拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求n的取值范圍.

 


解：（1）由題意得， ……………….1分

            解得，

            K的取值范圍是.  ……………………..2分

      （2）k為負(fù)整數(shù)，k=-2，-1.

           當(dāng)k=-2時(shí)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）（-2，0）是整數(shù)點(diǎn)，符合題意  …………………3分

           當(dāng)k=-1時(shí)，與x軸的交點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，不符合題意 ….4分

        拋物線的解析式是

      （3）由題意得，A（0，2），B（-3，2）

           設(shè)OB的解析式為

            ,解得

           OB的解析式為

           的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

            OB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，1） …………..5分

            直線AB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，2） ………6分

            有圖象可知，n的取值范圍是……………………7分

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點(diǎn)D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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