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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

【答案】p.

【解析】

試題（1）圖1，作輔助線構建正方形OECF，設圓O的半徑為r，根據切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑=1（a、b是直角邊，c為斜邊），運用圓面積公式=πr2求出面積=π；

（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑分別是，從而求出兩圓的面積和=π；

（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑分別是，從而求出三個圓的面積和=π；

綜上所述：發(fā)現S1+S2+S3+…+S10=π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝30°，在AB邊上取點D，以BD為直徑作⊙O，與AC邊切于點F，交BC邊于點E．

（1）若BC＝3，求⊙O的半徑；

（2）①連接OF、EF，則四邊形OFEB的形狀為　 　；

②寫出你的推斷過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某燈飾商店銷售一種進價為每件20元的護眼燈.銷售過程中發(fā)現，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似地看作一次函數.物價部門規(guī)定該品牌的護眼燈售價不能超過36元.

（1）如果該商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（2）設該商店每月獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉得到矩形 AEFG，AE，FG 分別交射線CD 于點 PH，連結 AH，若 P 是 CH 的中點，則△APH 的周長為（ ）

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-2．

（1）求拋物線的表達式；

（2）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；

（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的個數是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．

（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；

（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直徑為，弦為，為半圓弧的中點，連，的平分線交于點.

（1）求證：；

（2）直接寫出的長

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