Question

已知：如圖，扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同，設AA′=BB′=d．=l₁，=l₂．
求證：圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：設∠AOB=n°，OA′=OB′=r，根據(jù)弧長公式用l₁，l₂表示出r，再根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_{扇形OA′B′}進行計算即可得出結論．
解答：證明：設∠AOB=n°，OA′=OB′=r，
∵=l₁，=l₂．
∴l(xiāng)₁=，l₂=，
∴=，
∴r=①，
∵S_陰影=S_扇形OAB-S_{扇形OA′B′}=l₁（r+d）-l₂r=（l₁r+l₁d-l₂r）
=[（l₁-l₂）r+l₁d]
=[（l₁-l₂）×+l₁d]
=（l₂d+l₁d）
=（l₁+l₂）d．
點評：本題考查的是扇形面積的計算及弧長公式，根據(jù)弧長公式用l₁，l₂表示出r的值是解答此題的關鍵．