Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF．

（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；

（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AECF是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF的周長(zhǎng)為．

【解析】

（1）首先連接AC，交BD于點(diǎn)O，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，又由DE=BF，得出OE=OF，對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可判定四邊形AECF是菱形；

（2）由已知條件可得，AC=BD=8，根據(jù)勾股定理，得出AE，進(jìn)而可得出四邊形AECF的周長(zhǎng).

（1）四邊形AECF是菱形，理由如下：

連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示,

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD

∵DE=BF

∴OE=OF

∴四邊形AECF是菱形(對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形)；

（2）∵EF=4，DE=BF=2，

∴AC=BD=8，

∴AE=OA2+OE2=，

∴四邊形AECF的周長(zhǎng)為．