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平分的方法是________，它的理論依據是________.

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列小知識：表示目標方位的方法很多，下面是一種常用的方法，如圖1，射線OS表示北偏東40°方向，通常說成“點S在點O的北偏東40°的方向上”．
解答下列問題：
（1）如圖2，直線MN是一條東西方向的公路，A、B是兩個大型城市、要在這條公路旁P點建造一個物流中心（點P可視為在直線MN上），使它到這兩個城市的距離之和PA+PB最小，請在直線MN上畫出點P的位置及線段PA、PB，并寫出這樣畫圖的數學道理．
（2）在（1）所畫圖中，已知城市A在物流中心P的北偏東50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分線上．畫出圖形并求∠BPC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據是：
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據是：
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據是：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
．

（2）2002年世界數學家大會（ICM-2002）在北京召開，這節(jié)大會的會標的中央圖案是經過藝術處理的“弦圖”，它既標志著中國古代的數學成就，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家們!在這個“弦圖”中，隱含著我們學過的一個重要的數學定理，這個定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

1979年，諾貝爾獎獲得者李政道教授到中國科技大學講學，他給少年班的同學出了這樣一道算術題：有5只猴子在海邊發(fā)現一堆桃子，決定第二天來平分．第二天清晨，第一只猴子最早來到，它左分右分分不開，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了．第2、3、4、5只猴子也遇到同樣的問題，采用了同樣的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份．這堆桃子至少有
 
只．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下列小知識：表示目標方位的方法很多，下面是一種常用的方法，如圖1，射線OS表示北偏東40°方向，通常說成“點S在點O的北偏東40°的方向上”．
解答下列問題：
（1）如圖2，直線MN是一條東西方向的公路，A、B是兩個大型城市、要在這條公路旁P點建造一個物流中心（點P可視為在直線MN上），使它到這兩個城市的距離之和PA+PB最小，請在直線MN上畫出點P的位置及線段PA、PB，并寫出這樣畫圖的數學道理．
（2）在（1）所畫圖中，已知城市A在物流中心P的北偏東50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分線上．畫出圖形并求∠BPC的度數．

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