Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

Answer 1

【答案】分析：在△DAB中，由正弦定理得，由此可以求得DB=10海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時間=即可求得該救援船到達D點需要的時間．
解答：解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得，
∴DB=，
=，
=，

=，
=10（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10×20×=900，
∴CD=30（海里），則需要的時間t==1（小時）．
答：救援船到達D點需要1小時．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理．準確找出題中的方向角是解題的關鍵之處．