Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，對(duì)角線AC=4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t≤5）．那么當(dāng)t為何值時(shí)，以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似．

Answer 1

【答案】分析：由于AD∥BC，得∠DAC=∠BCA；若以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似，可得兩種情況：
①△ADC∽△CEA，此時(shí)對(duì)應(yīng)邊AD=AD，則兩三角形全等，AD=EC=2；
②△ADC∽△CAE，此時(shí)AD：AC=AC：CE，根據(jù)所得的比例式，即可求出CE的長(zhǎng)；
根據(jù)上述兩種情況所得出的CE的值，再除以B點(diǎn)的速度，即可求出時(shí)間t的值．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
①當(dāng)△ADC∽△CEA時(shí)，，即EC=AD=2，t=2÷2=1s；
②當(dāng)△ADC∽△CAE時(shí)，，即CE=AC²÷AD=8，t=8÷2=4s；
故當(dāng)t為1s或4s時(shí)，以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊不明確時(shí)，應(yīng)充分考慮到各種情況，分類(lèi)討論，以免漏解．