已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F

(1)猜想ED與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若cos∠MAN＝，AE＝，求陰影部分的面積

答案：
解析：

　　證明：(1)DE與⊙O相切　　1分

　　理由如下：

　　連結OE．

　　∵AE平分∠MAN，

　　∴∠1＝∠2．

　　∵OA＝OE，

　　∴∠2＝∠3．

　　∴∠1＝∠3，

　　∴OE∥AD

　　∴∠OEF＝∠ADF＝90°，2分

　　即OE⊥DE，垂足為E

　　又∵點E在半圓O上，

　　∴ED與⊙O相切　　3分

　　(2)∵cos∠MAN＝，

　　∴∠MAN＝60°

　　∴∠2＝∠MAN＝×60°＝30°，

　　∠AFD＝90°－∠MAN＝90°－60°＝30°

　　∴∠2＝∠AFD，

　　∴EF＝AE＝　　4分

　　在Rt△OEF中，tan∠OFE＝，

　　∴tan30°＝

　　∴OE＝1　　5分

　　∵∠4＝∠MAN＝60°，

　　∴S陰＝

　　

　�。�　　6分


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已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠精英家教網MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=
1
2
，AE=
3
，求陰影部分的面積．

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已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．若cos∠MAN=
1
2
，AE=
3
，則陰影部分的面積=
3
2
-
1
6
π
3
2
-
1
6
π
．

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1.猜想ED與⊙O的位置關系，并說明理由；

2.若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積.

 

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