解答:解:(1)∵拋物線過(guò)原點(diǎn)O,
∴可設(shè)拋物線的解析式為y=ax
2+bx,
將A(2,0),B(3,-3)代入,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201210/10/c81fee01.png)
,
解得
,
故拋物線的解析式為:y=-x
2+2x,
則y=-x
2+2x=-(x
2-2x)=-(x-1)
2+1,
故C點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,1);
(2)如圖1,①當(dāng)AO為邊時(shí),
∵以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
∴DE∥AO,且DE=AO=2.
∵點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸x=1上,
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1或3.
即符合條件的點(diǎn)D有兩個(gè),分別記為D
1,D
2.
而當(dāng)x=-1時(shí),y=-3當(dāng)x=3時(shí),y=-3
則D
1(-1,-3),D
2(3,-3),
②當(dāng)AO為對(duì)角線時(shí),則DE與AO互相平分.
又點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上,且線段AO的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,
由對(duì)稱(chēng)性知,符合條件的點(diǎn)D只有一個(gè),即頂點(diǎn)C(1,1),
綜上所述,符合條件的點(diǎn)D共有三個(gè),分別為(-1,-3),(3,-3),(1,1);
(3)存在,
如圖2,∵B(3,-3),C(1,1)根據(jù)勾股定理得:
BO
2=18,CO
2=2,BC
2=20.
∴BO
2+CO
2=BC
2.
∴△BOC是以∠BOC為直角的直角三角形.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201210/11/4ffacc9d.png)
假設(shè)存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與Rt△BOC相似.
設(shè)P(x,y),由題意知x<0,y<0且y=-x
2+2x,
①若△AMP∽△BOC,
則
=.
=,
則3x
2-5x-2=0,
解之得
x1=-,x
2=2(舍去).
當(dāng)
x=-時(shí),
y=-,即點(diǎn)P(
-,
-)
②若△PMA∽△BOC,
則
=.
=則x
2+x-6=0
解之得x
1=-3,x
2=2(舍去).
當(dāng)x=-3時(shí),y=-15,即點(diǎn)P(-3,-15).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),分別是P
1(
-,
-),P
2(-3,-15).