我們知道：對于任何實數(shù)x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-）2≥0，∴（x-）2+＞0．
模仿上述方法解答：
求證：
（1）對于任何實數(shù)x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．
【答案】分析：（1）將代數(shù)式前兩項提取2，配方后根據(jù)完全平方式為非負數(shù)，得到代數(shù)式大于等于1，即對于任何實數(shù)x，代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0，得證．
（2）證明多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值時，可以證明3x2-5x-1-（2x2-4x-2）＞0
解答：證明：（1）∵對于任何實數(shù)x，（x+1）2≥0，
∴2x2+4x+3
=2（x2+2x）+3
=2（x2+2x+1）+1
=2（x+1）2+1≥1＞0．

（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）
=3x2-5x-1-2x2+4x+2
=x2-x+1
=（x-）2+＞0
∴多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．
點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質：偶次冪，靈活應用完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數(shù)x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-
1
3
）2≥0，∴（x-
1
3
）2+
1
2
＞0．
模仿上述方法解答：
求證：
（1）對于任何實數(shù)x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆湖北宜城九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（有解析） 題型：解答題

我們知道：對于任何實數(shù)，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：   
求證：（1）對于任何實數(shù)，均有：＞0；
（2）不論為何實數(shù)，多項式的值總大于的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北宜城九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（有解析） 題型：解答題

我們知道：對于任何實數(shù)，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.

模仿上述方法解答：   

求證：（1）對于任何實數(shù)，均有：＞0；

（2）不論為何實數(shù)，多項式的值總大于的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們知道：對于任何實數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+數(shù)學公式=（x-1）2+數(shù)學公式＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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