Question

已知方程2x²-mx+3=0的兩根的平方和為5，則m=

 

．

Answer 1

分析：設2x²-mx+3=0的兩根分別為x₁，x₂，則x1+x2=

m

2

，x1x2=

3

2

，根據(jù)兩根的平方和為5列出關于m的等式，從而可求出m．

解答：解：設2x²-mx+3=0的兩根分別為x₁，x₂，
則x1+x2=

m

2

，x1x2=

3

2

，
而

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=

m2

4

-3，
∴

m2

4

-3=5，
即m²=32，
∴m=±4

2

．
故答案為：±4

2

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，難度不大，關鍵掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．