Question

已知關(guān)于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥-

  10

  9

• B、a＞-

  10

  9

• C、-

  10

  9

  ≤a＜0
• D、-

  10

  9

  ＜a＜0

Answer 1

分析：解關(guān)于x的不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1，可得其解為x＞

19

4

a-

5

2

；
而已知關(guān)于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，
故a＜0，所以不等式

x

a

＜7的解是x＞7a；從而得到7a≥

19

4

a-

5

2

；
解可得a≥-

10

9

；結(jié)合a＜0，可得答案．

解答：解：關(guān)于x的不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1，
解得，x＞

19

4

a-

5

2

，
∵關(guān)于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，故a＜0，
所以不等式

x

a

＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥

19

4

a-

5

2

，
解得，a≥-

10

9

，
∵a＜0，
∴-

10

9

≤a＜0．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成已知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)只改變不等號(hào)的方向，余下運(yùn)算不受影響，該怎么算還怎么算．