(2009•北京)已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
【答案】分析:將所求式子化簡,結(jié)果為x2-5x+1,再將已知條件整體代入該式即可.
解答:解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1,
=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1,
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1,
=x2-5x+1.
當x2-5x=14時,
原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
點評:本題考查了多項式的乘法,完全平方公式,熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵,要注意整體思想的運用.
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(2009•北京)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當直線y=x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當直線y=x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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(2009•北京)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
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(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當直線y=x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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