已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式α2+α(β2-2)的值為   
【答案】分析:根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式,通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案.
解答:解:∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根,
∴α+β=1,αβ=-1,α2-α-1=0,β2-β-1=0,
∴α2=α+1,β2=β+1
∴α2+α(β2-2)=α+1+α(β+1-2)
=α+1-1-α
=0.
故答案為:0.
點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是把所求代數(shù)式合理變形后再利用根與系數(shù)的關(guān)系解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是方程x2-2x-1=0的兩個根,則a2+a+3b的值是(  )
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是方程x2+2x-1=0的兩個根,求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料:
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2,則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
;
根據(jù)該材料解答下列問題:已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個實數(shù)根;
(1)則a+b=
 
,a•b=
 

(2)求
a
b
+
b
a
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、已知a,b是方程x2+x-1=0的兩根,求a2+2a+b的值.

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