Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結AE．

（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；

（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）EF：FA=1：2．

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．

試題解析：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠B=∠EAD，

∵∠B=∠D，

∴∠DAE=∠D；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=AD，

∴EF：FA=1：2．