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如圖，已知直線

分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD.

(1)求證：

∽

;
(2)如果圓M的半徑為

，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以

為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式;
(3)在（2）的條件下，試問(wèn)此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與

相似，如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）略
（2）

（3）見(jiàn)解析解析:
（1）略
（2）A（0，12），B（6，0），AB＝6

由△ADM∽△AOB得：

即

∴AM＝10
∴M（0，2）
拋物線解析式為：

（3）由題已知：△PAM與△ADM相似
①當(dāng)∠PAM＝90°時(shí)，此時(shí)△PAM與△ADM不相似，這樣的點(diǎn)P不存在
②當(dāng)∠P₁MA＝90°時(shí)，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為2，由

得

（舍）

，此時(shí)△PAM∽△BAO，P₁（－5，2）
③過(guò)點(diǎn)M作MP₂∥AB交拋物線于P₂，則P₂（－4，10），此時(shí)∠AP₂M＝90°，
△AP₂M∽△MDA
作點(diǎn)D關(guān)于

軸對(duì)稱點(diǎn)P3，其坐標(biāo)為：（－4，4），此時(shí)△AP3M∽△ADM，但點(diǎn)P₃不在一拋物線上
故P（－4，10），（－5，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=

（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y= $數(shù)學(xué)公式$ （a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD.

(1)求證：∽;

(2)如果圓M的半徑為，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式;

(3)在（2）的條件下，試問(wèn)此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川資陽(yáng)卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（2013年四川資陽(yáng)9分）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：

①分別求出直線l與雙曲線的解析式；

②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？

（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD.

(1)求證：∽;

(2)如果圓M的半徑為，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式;

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