如圖,四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)求證:△ACF∽△GCA;
(2)求∠1+∠2的度數(shù).

【答案】分析:(1)由對應(yīng)邊成比例及其夾角相等可得三角形相似;
(2)由(1)可得∠1=∠CAF,進而可得其和的大�。�
解答:(1)證明:可設(shè)正方形的邊長為a,則AC=a,
==,
又∵∠ACF=∠GCA,
∴△ACF∽△GCA;

(2)解:由(1)得:△ACF∽△GCA,
∴∠1=∠CAF,
∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°.
點評:本題主要考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)問題,應(yīng)熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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