Question

18．如圖，扇形OAB的圓心角為90°，正方形OCDE的頂點C、E、D分別在OA、OB、$\widehat{AB}$上．AF⊥OA且與ED的延長線交于點F．若正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 通過觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，則陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出AC的長，即可求出長方形ACDF的面積．

解答 解：連接OD，

∵正方形OCDE的面積為1，
∴正方形OCDE的邊長為1，
∴OD=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{2}$-1，
∵DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴S_陰=長方形ACDF的面積=AC•CD=$\sqrt{2}$-1．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查了扇形的面積計算及等積變換的知識，關(guān)鍵是要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．