【答案】
分析:分兩種情況考慮:當5為腰長時,6為底邊,如圖1所示,過A作AD垂直于BC于點D,利用三線合一得到BD=CD=3,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出AD的長,即為BC邊上的高,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積;當5為底,6為腰時,如圖2所示,同理求出AD的長,即為BC邊上的高,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積,綜上得到所有滿足題意的三角形的面積.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/images0.png)
解:分兩種情況考慮:
當AB=AC=5,BC=6時,如圖1所示,過AD⊥BC于D點,
可得:BD=DC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/0.png)
BC=3,
在Rt△ABD中,AB=5,BD=3,
根據(jù)勾股定理得:AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/1.png)
=4,
則S
△ABC=
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BC•AD=12;
當AB=AC=6,BC=5時,如圖2所示,過AD⊥BC于D點,
可得:BD=CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/3.png)
BC=2.5,
在Rt△ABD中,AB=6,BD=2.5,
根據(jù)勾股定理得:AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/4.png)
=
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,
則S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/6.png)
BC•AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/7.png)
,
綜上,等腰三角形的面積為12或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193542900825482/SYS201311011935429008254016_DA/8.png)
.
故答案為:12或
點評:此題考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的面積求法,利用了分類討論的思想,靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.