Question

用兩條直線最多可以把一個(gè)平面分成幾部分？3條直線呢？4條直線呢？平面上有（a）4條、（b）5條、（c）6條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不交于同一點(diǎn)，它們把平面分成幾部分？你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？

Answer 1

解：兩條直線可以把平面分成4部分，
3條直線（直線相互不平行也不通過(guò)同一個(gè)點(diǎn)）把平面分成7部分，
作第4條直線，它與前3條直線交于3點(diǎn)，這3點(diǎn)把第4條直線分成4段，相應(yīng)地平面也就增加了4部分，4條直線把平面分成7+4=11部分，
作第5條直線，它被分成5段，相應(yīng)地平面增加5部分，所以5條直線把平面分成7+4+5=16部分，
于是6條直線把平面分成7+4+5+6=22部分，
事實(shí)上，1條直線把平面分成2部分，2條直線把平面分成2+2=4部分，3條直線把平面分成2+2+3=7部分，
那么n條直線把平面分成2+2+3+4+…+n=部分．
分析：根據(jù)一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，找出規(guī)律即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在平面中直線相交于產(chǎn)生平面數(shù)量的關(guān)系，關(guān)鍵找規(guī)律，難度較大．