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從1，2，…，2010這2010個正整數中，最多可以取出多少個數，使得所取出的數中任意三個數之和都能被33整除？

：首先，如下61個數：11，，，…，（即1991）滿足題設條件.                              …………（5分）
另一方面，設是從1，2，…，2010中取出的滿足題設條件的數，對于這n個數中的任意4個數，因為
，  ，
所以                       .
因此，所取的數中任意兩數之差都是33的倍數.       …………（10分）
設，i=1，2，3，…，n.
由，得，
所以，，即≥11.                …………（15分）
≤，
故≤60. 所以，n≤61.
綜上所述，n的最大值為61.                       …………（20分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

中國電信杭州分公司2002年調整后的201卡普通國內長話資費標準如下：
調整前 調整后
時間段 標準 時間段 標準
07：00-20：00 0.06元/6秒 09：00-18：00 0.06元/6秒
20：00-22：00 0.04元/6秒 18：00-
次日09：00		 0.03元/6秒
22：00-次日07：00 0.03元/6秒
在21：00時打一個從杭州到上海的電話，如果調整前的話費為3.40元，那么這個電話在調整后的話費是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、觀察下面一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…將這列數排成下列形式：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數第9個數是
90
；數-201是第
15
行從左邊數第
5
個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

從“中國環(huán)境保護部數據中心”獲得某市環(huán)保監(jiān)測站提供的資料，從中隨機抽取了今年1～3月份中的30天的空氣污染指數（API）如下：
64，100，61，60，59，108，78，63，101，63，69，69，104，72，45，54，75，57，78，87，124，115，98，87，78，86，106，70，79，73．
空氣質量級別表
空氣污染
指  數		 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 300以上
空氣質量
級  別		 I級 Ⅱ級 Ⅲ（1）級 Ⅲ（2）級 Ⅳ（1）級 Ⅳ（1）級 Ⅴ級
空氣質量
狀  況		 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重
污  染		 重  度
污  染
請你根據空氣質量級別表和上述空氣污染指數，解答以下問題：
（1）填寫頻率分布表中未完成的空格；
分  組 頻數統(tǒng)計 頻  數 頻  率
0～50 1 0.03
51～100 23 ①
101～150 6 ②
合  計 30 30 1.00
（2）寫出統(tǒng)計數據中的中位數、眾數；
（3）利用以上信息，試估計該市今年（按360天計算）空氣質量是優(yōu)良（包括Ⅰ、Ⅱ級）的天數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為保護環(huán)境，鼓勵市民節(jié)約用電，從2012年開始，深圳實施“階梯電價”收費方案，收費標準如下：
收費標準
用電量 電費單價 收費說明
第一檔 0～200度 0.68元/度 用電量在第一檔時，按每度0.68元收費
第二檔 201～400度 0.73元/度 用電量在第二檔時，先收第一檔費用，超出部分按每度0.73元收費
第三檔 401度以上 0.98元/度 用電量在第三檔時，先收第一檔和第二檔費用，超出部分按每度0.98元收費
（1）已知某用戶一月份的用電量不超過400度，若該用戶這個月的電費平均每度0.69元，該用戶一月份用電多少度？應交電費多少元？
（2）若某用戶一月份的用電量為x度，請你用含x的代數式表示該用戶在這個月應交的電費．

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